Kirjoitukset

Desibelilaskentaa

eskokau, 20.06.2008 3:13
Katsottu 5237 kertaa

Desibelilaskentaa on opetettu radioamatööreille tarkoitetuissa oppikirjoissa. On kuitenkin opetettavaa esittää tämä laskenta hieman eri tavalla, kuin näissä oppikirjoissa on tehty. Lähdetään heti aluksi desibelien laskentaan käytetyistä kaavoista. Tehovahvistuksen tapauksessa kaava on 10*log(Pout/Pin) ja virtojen ja jännitteiden tapauksessa 20*log(Iout/Iin) sekä 20*log(Vout/Vin). Lasketaan ensin tehovahvistuksia sekä niitä vastaavia desibelejä. 1) Muutetaan tehosuhteet kokonais-ja desimaaliluvuiksi. Desimaaliluvut pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Jaetaan saatu kokonaisluku alkutekijöihin. Logaritmilaskennassa on mahdollista esittää luvun logaritmi luvun alkutekijöiden logaritmien summana. Siten jos luvun h alkutekijät ovat a, b ja c, on luku h näiden alkutekijöiden tulo a*b*c ja luvun h logaritmi log(a*b*c). Kun sijoitamme luvun alkutekijät logaritmin summakaavaan, saamme logh= loga+logb+logc. Desibelimäärän saamme kertomalla kunkin summan yhteenlaskettavan luvulla 10, eli 10*logh=10*loga+10*logb+10*logc. Jos meidän vahvistimemme tehovahvistus on esimerkiksi 100000, niin jakamalla tämä luku ensin alkutekijöihin, saamme 100000=10*10*10*10*10. Nyt sijoitamme nämä alkutekijät logaritmin summakaavaan ja kerromme kunkin yhteenlaskettavan vielä luvulla 10 saamme 10*log100000=10*log10+10*log10+10*log10+10*log10+10*log10 Kuten huomaamme tarkoittavat luvut 10 tehovahvistusta 10 ja kunkin logaritmi on 1 ja kun kerromme nämä luvulla 10 saamme tehovahvistukseksi 10 dB. Nyt laskemme yhteen summan desibelit, saamme 10dB+10dB+10dB+10dB+10dB=50dB. Voimme todistaa tämän käyttämällä hyväksi potenssin logaritmikaavaa. Luku 100000 voidaan merkitä potenssin muodossa 10^5. Tämän logaritmi on 5*log10,eli 5. Desibelimääräksi saamme 10*5=50dB. 2) Seuraavaksi laskemme jonkin muun, kuin tasan kymmenellä jaollisen luvun logaritmin ja desibelimäärän. Olkoon luku 24. Luku 24 voidaan jakaa aslkutekijöihin 2*2*2*3. Kuinka suuri on tätä vahvistusta vastaava desibelimäärä? Kuten tiedämme vastaa luku 2 tehovahvistusta 2 ja luku 3 tehovahvistusta 3. Lukua 2 vastaa desibelimäärä 3 ja lukua 3 desibelimäärä 5. Luvun 24 desibelimäärä saadaan laskemalla yhteen alkutekijöiden desibelimääräy, jolloin saamme 3dB+3dB+3dB+5dB=14dB. Otetaan vielä toinen esimerkki. Olkoon luku 120. Tämä voidaan jakaa alkutekijöihin 2*2*2*3*5. Taas muutamme kunkin alkutekijän desibeleiksi ja saamme 3dB+3dB+3dB+5dB+7dB=21dB. Luvun 5 desibelimäärä on 7dB. Symbolilaskimella on logaritmien ja desibelien laskeminen helppoa, kunhan hallitsee logaritmilaskennan tekniikan. Jännitteiden tapauksessa menettelemme kuten edellä, mutta kerromme kunkin yhteenlaskettavan luvulla 20. 3) On olemassa vielä toinenkin logaritmikaava, jota voimme käyttää hyväksi desibelejä määrätessämme. Se on osamäärän logaritmi. Se kuuluu: Osamäärän logaritmi on yhtä kuin jaettavan ja jakajan logaritmien erotus, eli log(a/b)=loga-logb. Tämän avulla voimme laskea esimerkiksi lukua 5 vastaavan desibelimäärän. Merkitsemme luvun 5 osamääränä 10/2. Nyt sijoitamme nämä logaritmin osamäärän kaavaan saamme log5=log10-log2. Luvun 10 logarimi on 1 ja kun kerromme tämän luvulla 10, saamme 10 dB. Luvun 2 desibelimäärä on taas 3, ja kun vähennämme luvusta 10 luvun 3, saamme 7dB mikä on luvun 5 desibelimäärä. Seuraavaksi laskemme desimaalilukua 1.5 vastaavan desibelimäärän. Merkitsemme 10*log1.5= 10*log3-10*log2. Lukua 3 vastaava desibelimäärä on 5dB ja lukua 2 vastaava 3dB. Kun vähennämme, saamme 5dB-3dB=2dB, eli lukua 1.5 vastaava desibelimäärä on 2dB. Olen käyttänyt tässä pieniä kokonaislukuja, jotta desibelilaskennan tekniikka selviäisi lukijalle. 4) Miten sitten saamme muutettua desibelimäärät vahvistuksiksi? Vähän samaan tapaan kuin vahvistukset desibeleiksi. Olkoon vahvistimemme vahvistus 40dB. Kuinka suuri on vahvistimemme tehovahvistus? 40dB voidaan merkitä summana 40dB=10dB+10dB+10dB+10dB. 10db vastaa kymmenkertaista tehovahvistusta ja kokonaisvahvistukseksi saamme siten 10*10*10*10=10000. Jos taas vahvistimemme vahvistus on 14dB, kuten aikaisemmin laskemalla saimme, saadaan sen vahvistus muodostamalla ensin summa 3dB+3dB+3dB+5dB=14dB. 3dB vastaa vahvistusta 2 ja 5dB vahvistusta 3. Nyt kerromme 2*2*2*3=24. Vahvistimemme vahvistus on siten 24. Esko Kauppinen

Kommentit